vos Savant وأكثر الإجابات إثارة للجدل على مشكلة مونتي هال - قصة عبقرية غيرت تصورنا لاحتمالية

في سبتمبر 1990، غيرت امرأة واحدة طريقة تفكير الرياضيين وملايين الأشخاص العاديين حول الإمكانيات والمنطق. مارلين فوس سافانت، التي يُعتبر على نطاق واسع أنها تمتلك أعلى معدل ذكاء في تاريخ البشرية، نشرت إجابة في مجلة Parade أشعلت نقاشًا عالميًا. لم يكن الأمر مجرد مسألة رياضية عادية – كانت معركة بين الحدس والحقائق، بين الإيمان والدليل.

من هي مارلين فوس سافانت؟ الظاهرة بمعدل ذكاء 228

قبل أن يعرفها العالم بسبب الجدل، من المفيد التعرف على فوس سافانت نفسها. امرأة وُلدت عام 1946، مدرجة في موسوعة غينيس للأرقام القياسية كأشخاص ذوي أعلى معدل ذكاء قابل للقياس، حيث حققت نتيجة 228. في سن العاشرة فقط، قرأت جميع أجزاء موسوعة بريتانيكا الـ24، مع حفظ معظم المعلومات الموجودة فيها.

لكن عبقرية فوس سافانت لم ترفعها مباشرة إلى النجاح المالي. أثناء نشأتها، واجهت صعوبات مادية وتخلت عن الدراسة في الجامعة لمساعدة عائلتها. هذا التباين – موهبة غير مُقدرة بشكل كافٍ، والتي في النهاية حظيت باعتراف عالمي – يشكل خلفية لإنجازاتها اللاحقة في عمود Ask Marilyn، حيث تتناول أكثر الألغاز تعقيدًا في المنطق والرياضيات.

مشكلة مونتي هال: اللغز الذي أجبر المجتمع العلمي على التفكير

لفهم الجدل، من الضروري أولاً معرفة اللغز نفسه. مشكلة مونتي هال المستوحاة من البرنامج التلفزيوني الشهير Let’s Make a Deal تأتي على النحو التالي:

تخيل أنك تشارك في مسابقة تلفزيونية. تقف أمام ثلاثة أبواب مغلقة. وراء أحدها سيارة – الجائزة الكبرى. وراء البابين الآخرين، هناك ماعز. تختار بابًا، لنقل الرقم واحد. المضيف، الذي يعرف تمامًا مكان السيارة، يفتح أحد البابين الآخرين، مثلاً الباب الثالث، ويظهر لك الماعز.

الآن يُعرض عليك خيار: أن تبقى على اختيارك الأصلي (الباب رقم واحد) أم أن تغير إلى الباب الآخر المغلق (رقم اثنين)؟

السؤال الذي يثير دهشة الرياضيين منذ عقود: ماذا يجب أن تفعل لزيادة فرصك في الفوز بالسيارة؟

إجابة فوس سافانت التي تصدم: «دائمًا غيّر»

عندما تلقت مارلين فوس سافانت هذا اللغز في عمودها، كانت إجاباتها واضحة وحاسمة: «نعم، يجب أن تغير». أوضحت أن تغيير الباب يزيد من فرصة الفوز من ثلث إلى ثلثين.

يبدو الأمر كأنه شيء يمكن للجميع قبوله، أليس كذلك؟ للأسف، بالنسبة لملايين القراء والعلماء، بدت إجابة فوس سافانت خاطئة تمامًا.

عاصفة الانتقادات – عندما يهاجم العلماء

ما حدث بعد النشر يُوصف بأنه أحد أكبر الهجمات على شخص يمتلك معدل ذكاء مرتفع جدًا. تلقت مارلين فوس سافانت أكثر من عشرة آلاف رسالة – العديد منها مليء بالغضب والسخرية.

وكان رد الفعل من المجتمع الأكاديمي مثيرًا للغضب بشكل خاص. حوالي ألف رسالة جاءت من أشخاص يحملون لقب دكتور في العلوم الدقيقة. وكان الرأي السائد بينهم أن فوس سافانت أساءت فهم مفهوم الاحتمال بشكل أساسي. وكتب بعضهم:

• «لقد خذل حساب الاحتمالات تمامًا»
• «هذه أكبر خطأ رياضي رأيته على الإطلاق»
• «ربما النساء ببساطة لا يفهمن الرياضيات جيدًا مثل الرجال»

تشير الملاحظة الأخيرة إلى شيء يتجاوز الرياضيات نفسها – وهو التحيزات الجنسية التي حاولت تقويض إجابة فوس سافانت ليس بالأدلة العلمية، بل بالأحكام النمطية.

الرياضيات تتغلب على الحدس: لماذا كانت فوس سافانت على حق

على الرغم من الضغط الكبير، لم تستسلم مارلين فوس سافانت، وكانت على حق. إليك الشرح الرياضي الدقيق:

الخطوة الأولى: احتمالية الاختيار الأولي

عند اختيارك لأول مرة من بين ثلاثة أبواب:

• فرصة أن تختار السيارة هي 1/3
• فرصة أن تختار الماعز هي 2/3

وهذا أساسي لفهم اللغز كله.

الخطوة الثانية: تأثير معرفة المضيف

الآن، يفتح المضيف أحد الأبواب المتبقية ويظهر لك الماعز. هذا الفعل ليس عشوائيًا – المضيف يعرف تمامًا مكان السيارة.

إذا كان اختيارك الأولي يحتوي على الماعز (وهو احتمال 2/3)، فالمضيف دائمًا سيضطر لفتح الباب الآخر الذي يحتوي على الماعز. إذا غيرت إلى الباب الآخر، ستفوز بالسيارة.

إذا كان اختيارك الأولي يحتوي على السيارة (وهو احتمال 1/3)، فالمضيف سيفتح بابًا آخر يحتوي على الماعز. إذا غيرت، ستخسر.

الخطوة الثالثة: الاستنتاج النهائي

باختصار: تغيير الباب يمنحك فرصة للفوز في اثنين من بين ثلاثة سيناريوهات. هذا يعني أن احتمالية الفوز عند التغيير هي بالضبط 2/3 – تمامًا كما كانت تقول فوس سافانت.

كيف تحقق مجلة MythBusters وMIT من صحة إجابة فوس سافانت العبقرية

على الرغم من أن الرياضيات كانت مع فوس سافانت، إلا أن الحاجة كانت إلى تحقق خارجي لتهدئة المنتقدين.

أجرى معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا (MIT) آلاف المحاكاة الحاسوبية لمشكلة مونتي هال. كانت النتائج حاسمة: نسبة الفوز عند التغيير كانت باستمرار حول 2/3.

برنامج MythBusters الشهير (مُحطّم الأساطير) قام بتجربة هذا اللغز وحقق النتائج بشكل فعلي. أظهرت تجاربهم نفس النتيجة، مما أكد صحة شرح فوس سافانت.

تدريجيًا، اعترف العلماء والرياضيات الذين انتقدوا إجاباتها في البداية بأخطائهم في الفهم. وأصبحت العديد من المنشورات الأكاديمية تشرح الآن لماذا يواجه الناس صعوبة مع هذا اللغز، وأن فوس سافانت كانت على حق.

علم النفس وراء التغيير: لماذا يخدعنا عقولنا

إذا كانت الرياضيات واضحة بالنسبة لفوس سافانت، بقي سؤال: لماذا كانت صعبة على الملايين، بما في ذلك العلماء؟

السبب يكمن في الطريقة التي يعالج بها الدماغ البشري الاحتمالات والتغييرات.

خطأ تقييم الاحتمالات: بعد أن يفتح المضيف الباب، يعتقد معظم الناس تلقائيًا أن فرصة اختيار الأبواب الصحيحة الآن هي 50/50. لكنهم ينسون أن الافتراض الأولي كان أن فرصة اختيار السيارة في الجولة الأولى كانت فقط 1/3.

خطأ إعادة الضبط: يعامل الدماغ فتح الباب كحدث جديد غير مرتبط. في الواقع، الاختيار الثاني مرتبط بشكل لا ينفصم بالاختيار الأول من خلال معرفة المضيف.

الوهم بالبساطة: حقيقة أن المشكلة تتعلق بثلاثة أبواب فقط تجعلها تبدو بسيطة. هذا الوهم يخفي التعقيد الحقيقي لاحتمالات الشرطية.

إرث فوس سافانت: درس في المنطق، الشجاعة والإصرار

قصة مارلين فوس سافانت ومشكلة مونتي هال أكثر من مجرد حكاية رياضية عادية. إنها قصة عن الشجاعة في التمسك بمعتقداتها رغم الانتقادات الشديدة. على الرغم من أن فوس سافانت كانت تمتلك أعلى معدل ذكاء مسجل، إلا أن الذكاء لم يكن الأهم – الأهم كان استعدادها للخروج إلى دائرة الضوء ومواجهة السخرية.

إجابتُها على مشكلة مونتي هال غيرت في النهاية طريقة تدريس الاحتمالات في المدارس حول العالم. أصبح المعلمون يستخدمون هذا المثال بشكل منتظم ليظهروا كيف يمكن للحدس أن يخدعنا، ولتعليم الطلاب أهمية التفكير المنطقي فوق الانطباعات.

لا تزال مارلين فوس سافانت رمزًا للحقيقة التي تهم أكثر من الشعبية، ولأن المنطق دائمًا ينتصر مع مرور الزمن – مهما استغرق الأمر من وقت.