Critère de Kelly dans le trading de crypto : les mathématiques derrière la gestion des mises

Vous vous êtes déjà demandé comment les professionnels décident combien risquer sur chaque trade ? En réalité, il existe une formule pour cela — et elle existe depuis 1956.

Qu’est-ce que le Critère de Kelly ?

Imaginez ceci : vous avez une stratégie qui gagne 60 % du temps, et lorsque vous gagnez, vous doublez votre mise. Combien devriez-vous réellement engager ? Le Critère de Kelly y répond mathématiquement.

La formule est étonnamment simple : f = (b × p - q) / b*

Où :

• f* = le pourcentage optimal de votre capital à miser
• b = les cotes (profit par unité risquée)
• p = probabilité de gagner
• q = probabilité de perdre (1 - p)

Dans l’exemple ci-dessus : f* = (2 × 0,6 - 0,4) / 2 = 0,4, ce qui signifie que vous risqueriez 40 % de votre bankroll par trade.

Il a été initialement conçu pour optimiser le rapport signal/bruit dans les communications à longue distance, mais le mathématicien Edward Thorp l’a utilisé pour compter les cartes au blackjack dans les années 1960. Puis Wall Street s’en est emparé dans les années 1980.

Comment l’utiliser réellement pour la crypto

Étape 1 : Estimez votre taux de réussite
C’est la partie difficile. Vous avez besoin de données historiques, de backtests, et d’une évaluation honnête de l’avantage de votre stratégie. Les suppositions approximatives peuvent vous ruiner.

Étape 2 : Calculez le rendement attendu
Quel est le ratio profit/perte par trade ? 1:1 ? 3:1 ? Cela devient votre valeur “b”.

Étape 3 : Insérez dans la formule
Misez le pourcentage qu’elle indique. Si elle dit 40 %, c’est la taille de votre position — ni plus, ni moins.

Étape 4 : Rééquilibrez au fil des changements de conditions
Les conditions du marché évoluent, l’avantage de votre stratégie aussi. Recalculez et ajustez régulièrement.

Le piège : Kelly suppose que vous n’êtes pas irrationnel

Voici où la crypto déjoue le modèle :

Volatilité chaotique : Les prix crypto peuvent fluctuer de 20 % en une heure suite à un tweet. Vos estimations de probabilité ? Probablement erronées.

Variables cachées : Nouvelles réglementaires, changements macroéconomiques, piratages d’échanges — rien de tout cela ne rentre proprement dans une formule. Kelly ne prend pas en compte les événements extrêmes (black swans).

Pression psychologique : Quand vous voyez 40 % de votre compte s’évaporer en temps réel, la majorité des traders paniquent ou FOMO doublent la mise. La mathématique suppose que vous ne le ferez pas.

Coûts de transaction : Slippage, frais, spreads — Kelly ne les considère pas, mais ils rongent votre avantage.

Risque de drawdown : Miser selon Kelly peut entraîner des pertes de 50 % ou plus de votre portefeuille. Même si à long terme cela se redresse, la plupart des traders ne peuvent pas supporter psychologiquement.

Kelly vs. Black-Scholes (Pas vraiment des concurrents)

Les gens confondent parfois ces deux concepts. Black-Scholes sert à évaluer le prix des options en fonction de la volatilité et de la décote temporelle. Kelly détermine la taille des positions pour maximiser la croissance du patrimoine à long terme. Ils résolvent des problèmes différents, mais peuvent être utilisés ensemble — Black-Scholes pour le pricing, Kelly pour la gestion de la taille des positions.

Pourquoi les traders l’utilisent réellement

✓ Systématique : élimine l’émotion dans la gestion des positions
✓ Optimale à long terme : maximise la croissance composée sur de nombreux trades
✓ Adaptable : fonctionne avec toute stratégie ayant un avantage
✓ Consciente du risque : équilibre intrinsèquement croissance et survie

Pourquoi cela échoue en pratique

✗ Suppose des estimations de probabilité précises : la crypto ne coopère pas
✗ Ignore les chocs externes : impossible à prévoir ou modéliser
✗ Trop agressif pour la majorité : le Kelly complet peut liquider un compte lors de pics de volatilité
✗ Mécanique : ne prend pas en compte l’évolution des régimes de marché

Parler franchement

La plupart des traders professionnels utilisent le Kelly fractionné (comme 25 % ou 50 % de la recommandation) pour réduire le drawdown tout en conservant ses avantages. Le Kelly pur est une perfection théorique ; le trading pratique est plus désordonné.

Considérez Kelly comme un cadre de référence, pas comme une règle absolue. La taille réelle de vos positions doit aussi prendre en compte la diversification de votre portefeuille, votre tolérance au risque personnel, et les conditions actuelles du marché. La formule est une ligne directrice, pas une loi.