パワー法則は単に最も起こりやすい経路です。

数学的に意味することは簡単です：構成上、αを中心とした分布からSを引いたとき、各ステップでの期待対数価格増分はα · dlog(t)に等しいです。すべてのステップを合計すると、期待される軌跡はまさにパワー法則になります。中央値は平均に追従します。なぜなら、ν > 1のt分布はそのロケーションパラメータの周りで対称だからです。したがって、中央値の経路はパワー法則であり、近似ではなく正確です。
物理的に意味することははるかに深いです。あなたは10万の完全に独立した価格履歴を持っています。各履歴は、日次の傾斜変動の経験分布からランダムにサンプリングして生成されたものです。これらの軌跡はビットコインの歴史について何も知りません — それらは測定された分布からの純粋なノイズ抽出です。それでも、50%はパワー法則より上に終わり、50%は下に終わります。パワー法則は、観測されたノイズ構造と一致するすべてのビットコインのような履歴の中央値の結果です。
これは確率的システムにおける真のアトラクターの兆候です。パワー法則は単なるデータへの適合ではなく、確率過程がその周りに組織されている固定点です。個々の経路は時に大きく揺れ動きますが、すべての経路の集合的な振る舞いは、その中心傾向としてパワー法則に収束します。
この本のために考えるべきアナロジーは熱力学です。熱力学の第二法則は個々の分子についての声明ではなく、圧倒的多数の微視的軌跡についての声明です。同様に、ビットコインのパワー法則は特定の価格経路についての声明ではなく、ビットコインのダイナミクスと一致するすべての価格経路の圧倒的な中心傾向についての声明です。実際の歴史的価格はこの集合の一つの実現に過ぎず、その価格がほぼ15年間の間緑色の25–75パーセンタイル帯に留まっている事実は、その経路が運が良いとか特別であるわけではなく、典型的であることを示しています。
哲学的な含意 — そしてこれがこの本にとって最も重要な文です — は、ビットコインのパワー法則的成長は歴史の偶然ではないということです。これは、ノイズの構造を考慮したときに平均的に起こるべきことです。パワー法則は、すべての可能なビットコイン履歴の集合における最尤経路です。あなたは明日、同じノイズ構造でビットコインの価格を破壊し、再スタートさせることができ、そのような10万の履歴の中央値は同じパワー法則を追跡するでしょう。