vos Savant 以及對蒙提霍爾問題最具爭議的回答——一個改變我們對概率認知的天才故事

在1990年9月，一位女性改變了數學家與數百萬普通人對可能性與邏輯的看法。瑪麗蓮·沃斯·薩萬特（Marilyn vos Savant），被普遍認為擁有史上最高智商的女性，在《遊行雜誌》（Parade）上發表了一個答案，引發了全球的討論。這不僅僅是一個普通的數學問題——而是一場直覺與事實、信念與證據之間的較量。

瑪麗蓮·沃斯·薩萬特是誰？一個智商高達228的奇蹟

在她因爭議而為世人所知之前，了解她本人是很有價值的。這位1946年出生的女性，被列入吉尼斯世界紀錄，擁有最高可測量的智商，達到228分。她在僅十歲時就讀完了《大英百科全書》的24卷，記住了其中大部分內容。

然而，沃斯·薩萬特的天才並沒有直接帶來財務上的成功。成長過程中，她面臨經濟困難，曾放棄大學學業來支援家庭。這種對比——一個被低估的天賦最終獲得世界認可——成為她後來在《Ask Marilyn》專欄中解答最複雜邏輯與數學難題的背景。

蒙提·霍爾問題：一個讓科學界深思的謎題

要理解這場爭議，首先得了解這個謎題本身。受到著名電視遊戲節目《Let’s Make a Deal》的啟發，蒙提·霍爾問題如下：

想像你參加一個電視遊戲。你站在三扇封閉的門前。門後有一輛車——主要獎品。另外兩扇門後藏著山羊。你選擇了其中一扇，比如第一扇。主持人知道車子的位置，會打開剩下的其中一扇門，比如第三扇，並展示山羊。

現在你面臨選擇：堅持原來的選擇（第一扇），或改變選擇，轉向剩下的未打開的兩扇門（第二扇）？

這個問題長期以來困擾著數學家：你應該做什麼，才能最大化贏得汽車的機率？

沃斯·薩萬特的答案令人震驚：「永遠改變」

當瑪麗蓮·沃斯·薩萬特在她的專欄中提出這個問題時，她的答案非常明確：「一定要改變」。她解釋說，改變門的選擇會將贏得的機率從三分之一提升到三分之二。

聽起來像是每個人都能接受的結論，對吧？但對於數百萬讀者和科學家來說，沃斯·薩萬特的答案似乎完全錯誤。

批評風暴——科學界的攻擊

這一切在發表後被描述為對一個擁有如此高智商的人的最大攻擊之一。瑪麗蓮·沃斯·薩萬特收到了超過一萬封信——其中許多充滿了憤怒與嘲諷。

尤其令人震驚的是學術界的反應。近千封來自科學博士的信件中，普遍認為沃斯·薩萬特根本誤解了概率的概念。有些人甚至寫道：

• 「你對概率的計算完全失誤」
• 「這是我見過的最大數學錯誤」
• 「也許女人就是不懂數學，像男人一樣」

最後一句暗示了除了數學之外的偏見——這些偏見試圖用刻板印象來否定沃斯·薩萬特的答案，而非用科學證據。

數學擊敗直覺：為什麼沃斯·薩萬特是對的

儘管壓力巨大，瑪麗蓮·沃斯·薩萬特沒有退縮。事實證明，她是正確的。以下是詳細的數學解釋：

第一步：初始選擇的概率

當你第一次從三扇門中選擇時：

• 選中汽車的機率是1/3
• 選中山羊的機率是2/3

這是理解整個謎題的關鍵。

第二步：主持人知道信息的影響

主持人打開剩下的兩扇門中的一扇，並展示山羊。這個行為不是隨機的——主持人知道車子的位置。

如果你最初選擇的是山羊（概率為2/3），主持人總是會打開另一扇山羊的門。如果你改變選擇，贏得汽車的機率就會增加。

如果你最初選擇的是汽車（概率為1/3），主持人會打開另一扇山羊的門。這種情況下，改變選擇會導致失敗。

第三步：最終結論

總結來說：改變門的選擇，在三分之二的情況下會贏得汽車。這與沃斯·薩萬特的說法完全一致。

《神話終結者》（MythBusters）與MIT如何驗證沃斯·薩萬特的天才答案

雖然數學證明了沃斯·薩萬特的正確性，但仍需外部驗證來平息批評。

麻省理工學院（MIT）進行了數千次蒙提·霍爾問題的電腦模擬。結果非常明確：改變門的贏率穩定在約2/3。

知名科普節目《神話終結者》（MythBusters）也親自測試，結果與數學推導一致，證明了沃斯·薩萬特的解釋。

逐漸地，最初批評她答案的科學家和數學家也承認了自己的錯誤。許多學術出版物開始解釋為何人們難以理解這個問題，而沃斯·薩萬特的答案是正確的。

心理學中的「改變」：為何我們的大腦會被騙

如果數學對沃斯·薩萬特來說很清楚，那麼為什麼對數百萬人甚至科學家來說卻如此困難呢？

原因在於人腦處理概率與變化的方式。

概率判斷錯誤：主持人打開門後，多數人會自動認為贏得正確門的機率現在是50/50，但他們忘記了最初選擇汽車的機率只有1/3。

重置錯誤：大腦將打開門視為一個新的、獨立的事件。事實上，第二次選擇與第一次密切相關，因為主持人知道信息。

錯覺的簡單：問題只涉及三扇門，讓人覺得很簡單，但這種表面上的簡單掩蓋了條件概率的真正複雜性。

沃斯·薩萬特的遺產：邏輯、勇氣與堅持的教訓

瑪麗蓮·沃斯·薩萬特與蒙提·霍爾問題的故事，不僅僅是數學趣聞。它是一個關於勇於堅持自己信念，即使面對壓倒性的批評的故事。儘管她擁有史上最高的智商，但最重要的不是智力，而是她願意站出來，勇敢面對輿論。

她對蒙提·霍爾問題的回答，最終改變了全球數學與概率教學的方式。如今，老師們經常用這個例子來展示直覺如何欺騙我們，以及強調邏輯推理的重要性。

瑪麗蓮·沃斯·薩萬特象徵著：真理比流行更重要，邏輯終將勝出——只要我們願意等待。