Кореляція на ринках криптовалют: чому мають значення нахили

Фонд: Що потрібно знати про кореляцію

В основі, коефіцієнт кореляції — це метрика, яка зводить взаємозв’язок між двома активами до одного значення в діапазоні від -1 до 1. Уявіть його як знімок того, чи рухаються дві ціни разом або у протилежних напрямках. Значення близько до 1 означає, що вони зростають і падають синхронно, тоді як значення близько до -1 свідчить про зворотний рух — один зростає, інший падає. Нульові значення вказують на відсутність значущого лінійного зв’язку.

Для портфельних менеджерів і трейдерів ця одна цифра замінює сторінки складних розсіянних графіків, забезпечуючи миттєве порівняння між ринками, часовими рамками і класами активів.

Позитивний нахил проти негативного: дві сторони руху

Коли два змінні мають позитивний нахил, вони рухаються у тому ж напрямку. Біткоїн і Ethereum часто демонструють позитивну кореляцію під час бичих ринків — коли BTC зростає, альткоїни зазвичай слідують за ним. Коєфіцієнт кореляції близько до +0.7 або вище сигналізує про таку синхронізовану підйомну ( або спускову ) подорож.

Навпаки, негативний нахил вказує на зворотний рух. Традиційні акції і державні облігації історично мають негативну кореляцію; коли акції падають, облігації часто зростають у цінності. Коєфіцієнт близько до -0.6 або нижче відображає цю захисну динаміку. Розуміння, які активи у вашому портфелі мають негативні нахили, є критичним для справжньої диверсифікації.

Чому це важливо для вашого портфеля

Побудова портфеля залежить від пошуку активів, що не рухаються синхронно. Коли волатильність активів низька або негативна, загальна волатильність портфеля зменшується — збитки в одній позиції можна компенсувати прибутками в іншій. Кількісні команди докладають багато зусиль у пошук таких некорельованих пар, оскільки вони є механізмом сучасного управління ризиками.

Однак, кореляція — це оманлива річ. Багато трейдерів виявляють, що зворотний нахил, на який вони покладалися, зникає під час ринкових крахів. Під час фінансової кризи 2008 року кореляції, що були близько до нуля, раптово підскочили до +0.9 у більшості класів активів, знищуючи переваги диверсифікації саме тоді, коли вони були найбільш потрібні.

Три основні типи кореляції

Коефіцієнт Пірсона — основний для вимірювання лінійних зв’язків між двома безперервними змінними. Він безпосередньо показує, чи зосереджені точки навколо зростаючої або спадної лінії.

Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена не припускає лінійності. Замість цього він захоплює монотонні зв’язки — тобто, якщо одна змінна постійно зростає разом з іншою (навіть якщо не по прямій), Спірмен це виявить. Це цінно для реальних даних, які рідко поводяться ідеально лінійно.

Коефіцієнт Кендалла tau пропонує ще один рангований підхід, часто більш стійкий при роботі з малими вибірками або повторюваними значеннями. Різні галузі віддають перевагу різним мірам, але правильний вибір залежить від форми ваших даних, а не лише від їхнього розміру.

Розкриття математики

Коефіцієнт Пірсона дорівнює ковзації, поділеній на добуток двох стандартних відхилень:

Кореляція = Ковзація(X, Y) / (SD(X) × SD(Y))

Ця нормалізація змушує результат бути в діапазоні від -1 до 1, що дозволяє порівнювати різні змінні навіть при дуже різних масштабах.

Для ілюстрації: якщо X зростає з 2, 4, 6, 8, а Y рухається ідентично з 1, 3, 5, 7, відхилення рухаються разом ідеально. Ч Numerator (ковзація) зростає великим і позитивним, а знаменник (добуток стандартних відхилень) також великий, даючи r дуже близький до +1 — ідеальний позитивний нахил.

На практиці ці обчислення виконує програмне забезпечення, але розуміння механізмів запобігає неправильним інтерпретаціям.

Тлумачення чисел

Існують приблизні пороги, хоча вони варіюються залежно від галузі:

• 0.0 до 0.2: незначний зв’язок
• 0.2 до 0.5: слабкий зв’язок
• 0.5 до 0.8: помірний до сильного
• 0.8 до 1.0: дуже сильна асоціація

Негативні значення працюють ідентично, але сигналізують про зворотні зв’язки. Коєфіцієнт -0.75 вказує на досить сильний зворотний рух — коли один актив зростає, інший зазвичай падає.

Контекст — все. У фізиці кореляції близько до ±1 потрібно для визнання значущості, тоді як у соціальних науках менші значення приймаються через природний шум людської поведінки. У криптовалютних ринках кореляції нижче 0.4 часто вважаються значущими для хеджування.

Ловушка розміру вибірки

Обчислення кореляції на основі лише 10 точок даних може бути дуже оманливим. Той самий числовий показник має зовсім різну статистичну вагу залежно від розміру вибірки. З 1000 спостережень навіть кореляція 0.25 може бути статистично значущою; з 10 — потрібно понад 0.8, щоб досягти значущості.

Завжди поєднуйте оцінки кореляції з p-значеннями або довірчими інтервалами, особливо при роботі з обмеженими історичними даними.

Де кореляція підводить

Плутанина причинності: Два змінні можуть рухатися разом, але це не означає, що один викликає інший. Третій фактор може впливати на обох. Біткоїн і золото можуть корелювати не через фундаментальні зв’язки, а через очікування інфляції, що впливають на обидва.

Нелінійна сліпота: Коефіцієнт Пірсона захоплює лише лінійні зв’язки. Крива або ступінчастий зв’язок може мати майже нульовий коефіцієнт Пірсона, але при цьому існує сильна залежність. Методи на основі рангів, як-от Спірмен, часто виявляють те, що пропускає Пірсон.

Чутливість до викидів: Одна екстремальна цінова стрілянина може суттєво спотворити коефіцієнт. Вибуховий крах або маніпуляція ціною може несподівано змінити кореляцію.

Припущення про розподіл: Дані з ненормальним розподілом або категоріальні змінні порушують припущення Пірсона, тому краще використовувати рангові методи або таблиці перехресних зв’язків.

Реальні інвестиційні застосування

Крипто і традиційні активи: Біткоїн і доходи по казначейських облігаціях показували різну кореляцію з часом — негативну під час ризик-оф періодів, близьку до нуля у нормальних умовах. Моніторинг цих змін допомагає трейдерам коригувати хедж-коефіцієнти.

Виробники нафти і сирий нафтовий цінник: Компанії енергетичного сектору здаються природно корельованими з цінами на нафту, але історичний аналіз показує лише помірну, нестабільну кореляцію. Це важливий урок: інтуїтивні зв’язки часто розчаровують.

Парна торгівля: Кількісні стратегії використовують тимчасові розриви кореляції. Коли дві історично корельовані активи розходяться, трейдери роблять ставку на повернення до середини, отримуючи прибуток, якщо кореляція відновиться.

Факторне інвестування: Кореляції між факторами (імпульс, цінність, волатильність) коливаються. Портфель, збалансований на основі вчорашніх кореляцій, може стикнутися з несподіваним ризиком концентрації, якщо ці зв’язки змінюються.

Проблема стабільності

Кореляції не є сталими. Ринкові режими змінюються, нова інформація переосмислює зв’язки, кризи руйнують історичні закономірності. Кореляція 0.3, виміряна за п’ять років, може бути безглуздою для хеджування вже за місяць.

Рішення — обчислювати ковзні кореляції. Перерахунок за останні 60, 90 або 252 дні допомагає виявити тренди. Якщо кореляція зсувилася з -0.5 до +0.1, ваш хедж слабшає — час для ребалансування.

Кореляція проти R-квадрат

r (коефіцієнт кореляції) показує силу і напрямок лінійного зв’язку. Чи нахилиться він вгору чи вниз, і наскільки щільно?

R² (коефіцієнт детермінації) відповідає на питання: який відсоток варіації Y пояснюється X? Якщо r = 0.7, тоді R² = 0.49, тобто 49% руху Y можна передбачити з X. Інвестори часто зосереджуються на R² у регресійних моделях, оскільки він прямо кількісно визначає прогнозну здатність.

Найкращі практики перед довір’ям кореляції

1. Спершу візуалізуйте: Побудуйте розсіяну діаграму. Оцініть, чи можливо існування лінійного (або монотонного) патерну перед довірою числу.

2. Шукайте викиди: Визначте екстремальні точки, що можуть спотворити результати. Вирішуйте: видалити їх, скоригувати або використовувати стійкі ранговані методи.

3. Перевірте типи даних: Переконайтеся, що змінні є безперервними (для Пірсона) або відповідно ранжованими (для Спірмена/Kendall).

4. Перевірте значущість: Обчислюйте p-значення, особливо при малих вибірках. Висока кореляція може бути випадковою, якщо вона отримана з 15 спостережень.

5. Моніторинг змін: Використовуйте ковзні вікна для виявлення змін режимів. Нестабільність кореляції — попереджувальний знак, що ваша стратегія потребує коригування.

Основний висновок

Коефіцієнт кореляції — це оманливо простий інструмент для кількісної оцінки того, як дві змінні рухаються разом — чи мають вони позитивний нахил, негативний або ж рухаються незалежно. Він незамінний для побудови диверсифікованих портфелів, пошуку хеджів і парної торгівлі.

Проте, кореляція має свої обмеження. Вона захоплює лише лінійні (або монотонні) закономірності, сліпа до причинності, руйнується при малих вибірках і викидах, і змінюється з часом. Використовуйте її як стартову точку, а не кінцеву. Поєднуйте з розсіяними графіками, альтернативними мірами, статистичними тестами значущості та моніторингом ковзних вікон, щоб приймати рішення, засновані на реальності, а не на одній оманливій цифрі.